La dinámica

DINAMICA:

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         Es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación.

    El cálculo dinámico: se basa en el planteamiento de ecuaciones del movimiento y su integración. Para problemas extremadamente sencillos se usan las ecuaciones de la mecánica newtoniana directamente auxiliados de las leyes de conservación. La ecuación esencial de la dinámica es la segunda ley de Newton (o ley de Newton-Euler) F=m*a donde F es la resultante de las fuerzas aplicadas, la m la masa y la a la aceleración.

     El teorema de la cantidad de movimiento, que para un sistema de partículas puntuales   requiere que las fuerzas de las partículas sólo dependan de la distancia entre ellas y estén dirigidas según la línea que las une. En mecánica de medios continuos y mecánica del solido rígido  pueden formularse teoremas vectoriales de conservación de cantidad de movimiento.

    El teorema del momento cinético, establece que bajo condiciones similares al anterior teorema vectorial la suma de momentos de fuerza  respecto a un eje es igual a la variación temporal del momento angular.

    

     Principio de Masa: La aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que se le aplica Siendo la constante de proporcionalidad una magnitud denominada masa del cuerpo.

 F = m.a

           Consideraciones:

     a- La masa de un cuerpo, es la medida de su inercia y está relacionada con la cantidad de  Materia que el cuerpo posee.

     b-  Como la ecuación es vectorial, es evidente que la aceleración tiene la misma dirección y  Sentido de la fuerza.

     c-  Como el peso de un cuerpo es una fuerza ( la fuerza con que la tierra lo atrae ), podrá

     Calcularse aplicando el principio de masa, y, teniendo en cuenta que la aceleración que

     Interviene es la de la gravedad, nos queda:

    P = m.g

      

   d- Es evidente que, debido a la consideración anterior, un cuerpo tendrá la misma masa en todo  el universo, dado que es una característica propia del cuerpo. Sin embargo ese mismo cuerpo  no pesará lo mismo en todo el universo, pues el peso depende de la aceleración de la  gravedad y esta depende del planeta en que el cuerpo se encuentre, inclusive, si el cuerpo se  encuentra lejos de todo planeta, no pesará pero seguirá teniendo masa pues habrá que  aplicarle una fuerza para acelerarlo.

    e- El principio de masa es válido también cuando actúan varias fuerzas

    Sobre el cuerpo pues, estas fuerzas sumadas, darán como resultado una fuerza a la que se le aplicará el principio.

Σ  F = m.a

·         Diagramas de cuerpo libre:

     Cuando sobre un cuerpo actúan más de una fuerza, aplicar el segundo principio de Newton tiene  sus secretos. Comprendamos que esta ecuación es vectorial y por lo tanto, puede suceder que  las fuerzas actuantes lo hagan en distintas direcciones.

     Gracias al principio de independencia de Galileo, podemos descomponer los movimientos en  varias direcciones y por lo tanto, las causas de éstos (Las fuerzas) también. Esto hacemos cuando  confeccionamos un diagrama de cuerpo libre. 

Ejemplo:

La ecuación a aplicar es:                            

ΣF = m.a

Y las componentes de F1 en los ejes son:

F1x = F1.cosα

F2x = F1.senα

Aplicamos el segundo principio de Newton para cada eje:

Eje X:

  Σ Fx = m.a

                      F1x - F3 = m.a

                       F1.cosα - F3 = m.a

Obsérvese que F3 resta porque se encuentra en el lado negativo del eje X

Eje Y:                   Σ Fy = m.a

                            F1y - F2 = m.a

                           F1.senα - F2 = m.a

Como en el caso anterior, F2 resta porque su sentido es coincidente con en el lado negativo del  eje Y.

 ·       FUERZAS  ESPECIALES.

    Estudiaremos ahora algunas fuerzas que, por su importancia y frecuencia con que aparecen, merecen especial atención.

     a-  Fuerza de reacción normal de apoyo (Normal)

   Esta fuerza, aparece siempre que un cuerpo está apoyado sobre una superficie y es consecuencia  de la interacción entre el cuerpo y la superficie de apoyo. Su valor depende de las condiciones  físicas en cada caso.

      Veamos un  ejemplo:

1     - Cuerpo apoyado sobre una superficie horizontal   

  En este caso, la fuerza peso hace que el cuerpo aplique otra fuerza                                                         contra la superficie, por lo tanto y debido al principio de acción y                                                  reacción, la superficie de apoyo aplicará una fuerza igual y de sentido                                                    contrario sobre el cuerpo. Ésta es la fuerza de reacción normal de                                                                      apoyo. En este caso, puede verse claramente que su módulo es igual                                                                  al peso del cuerpo. Pero es importante tener claro que no siempre será                                                      así, es mas, éste es el único caso. En el dibujo, P es el peso del cuerpo,  FN’ la fuerza que el cuerpo le aplicar a la superficie y N la fuerza normal. 

      vídeo dinámica en física

 CINEMÁTICA:

•     la cinemática es una rama de la física dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo que llamamos fuerzas). Por tanto la cinemática sólo estudia el movimiento en sí, a diferencia de la dinámica que estudia las interacciones que lo producen. El análisis vectorial  es la herramienta matemática más adecuada para ellos.

   

      -En cinemática distinguimos las siguientes partes:

cinemática de la partícula

cinemática del solido rígido

  La magnitud vectorial de la Cinemática fundamental es el "desplazamiento" Δs, que experimenta un cuerpo durante un lapso Δt. Como el desplazamiento es un vector, por consiguiente, sigue la ley del paralelogramo, o la ley de suma vectorial. Así si un cuerpo realiza un desplazamiento "consecutivo" o "al mismo tiempo" dos desplazamientos 'a' y 'b', nos da un deslazamiento igual a la suma vectorial de 'a'+'b' como un solo desplazamiento.

   Dos movimientos al mismo tiempo entran principalmente, cuando un cuerpo se mueve respecto a un sistema de referencia y ese sistema de referencia se mueve relativamente a otro sistema de referencia.

     -Ejemplo: El movimiento de un viajero en un tren en movimiento, que esta siendo visto por un observador desde el terraplén. O cuando uno viaja en coche y observa las montañas y los arboles a su alrededor.

    Observación sobre la notación: en el texto y en la ilustración se nombra a los vectores con letras negrillas y cursivas. En las fórmulas y ecuaciones, que se escriben con TeX, son vectores los que tienen una flecha sobre sus letras.

     

      §  Móvil: Se llama Móvil a todo cuerpo que se desplaza. 

     §  Trayectoria: La Trayectoria esta formada por el conjunto de todas las posiciones por las que pasa el móvil al desplazarse. 

      §  Posición: La posición de un objeto es aquella información que permite localizarlo en el espacio en un instante de tiempo determinado.

     §  Desplazamiento: El desplazamiento de la partícula en el intervalo de tiempo entre los instantes t1 y t2 se define por la diferencia entre sus coordenadas final e inicial. 

     §  sistema de referencia: Se define por un par (P, E), donde el primer elemento P' es un punto de referencia arbitrario, normalmente perteneciente a un objeto físico, a partir del cual se consideran las distancias y las coordenadas de posición. El segundo elemento E es un conjunto de ejes de coordenadas.

     §  rapidez: La rapidez de una partícula en el instante de tiempo t se define como la magnitud de la velocidad, en el caso unidimensional esto simplemente.

    §  velocidad: Es una magnitud física de carácter, vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo.

     §  velocidad instantánea:

    La velocidad instantánea o simplemente la llamada velocidad v(t) se define como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, es decir

     §  aceleración:se  define la aceleración como la relación entre la variación o cambio de velocidad de un móvil y el tiempo transcurrido en dicho cambio: a=v-vo/t.

      

     -Ejemplo: razonamiento

     Un objeto lanzado hacia arriba y uno lanzado hacia abajo experimentarán  la misma aceleración que un objeto que se deja caer desde el reposo. Una vez que están en caída libre, todos los objetos tienen una aceleración hacia abajo, igual a la aceleración de caída libre.

    Sí se desprecia la resistencia del aire y se supone que la aceleración en caída libre novaría con la altitud, entonces el movimiento vertical de un objeto que cae libremente es equivalente al movimiento en una dimensión con aceleración constante. Por tanto, pueden aplicarse las ecuaciones cinemáticas para aceleración constante.

   Se tomará la dirección vertical como el eje y-y se indicará positiva hacia arriba. Con estas coordenadas es posible sustituir x por y en las ecuaciones 2.4.3, 2.4.4 y 2.4.5.                  

     Asimismo, como es positiva, hacia arriba, la aceleración es negativa (hacia abajo) y está dada por a = -g. El signo negativo indica simplemente que la aceleración es hada abajo. Con estas sustituciones se obtienen las siguientes expresiones:

  

     Ad viértase que el .signo negativo para la aceleración ya está incluido en estas expresiones.

    Por consiguiente, cuando se utilicen estas ecuaciones en cualquier problema de caída libre, sólo debe sustituirse g = 9.80 m/s2

  EJERCICIOS DEMOSTRATIVOS

-    -EJERCICIO:

   Un muy conocido problema de la física es el de la caída libre de los cuerpos, cuya ecuación      diferencial permite despejar la incógnita que el observador desee, en base a ella halle la expresión que permite calcular la velocidad de caída de un cuerpo en función de la altura.

    -Planteamiento y solución:

      Si no se toma en cuenta la resistencia del aire, esta ecuación es:

      Para obtener un resultado que nos interesa en los siguientes problemas adelantaremos su solución:

      Si hacemos  se puede obtener la segunda derivada del espacio con

      Respecto al tiempo en función de la velocidad y su derivada con respecto a s. así:

(2)

      Integrando ambos miembros de esta última igualdad se obtiene:

(3)  

      Una condición física del problema es velocidad v=0 cuando espacio s=h. Esto nos permite obtener la   constante de integración c.

      La ecuación (3) resulta ser entonces:

    Cuando s = 0, esto es, cuando el cuerpo ha llegado al suelo, se obtiene la velocidad final de un   cuerpo que cae desde una altura h:

                                        v=2gh

vídeo cinemática en física